根据《中华人民共和国刑法》及相关司法解释，网上诈骗的数额达到以下标准即构成犯罪：
数额较大：
诈骗公私财物价值三千元至一万元以上的，属于“数额较大”。
数额巨大：
诈骗公私财物价值三万元至十万元以上的，属于“数额巨大”。
数额特别巨大：
诈骗公私财物价值五十万元以上的，属于“数额特别巨大”。
对于未达到“数额较大”标准但具有其他严重情节的，也应认定为“其他严重情节”，并依法从重处罚。
此外，如果诈骗数额未达到三千元，但具有其他严重情节，如多次诈骗、造成严重后果等，也应按照《治安管理处罚法》进行治安处罚。
综上所述，网上诈骗达到三千元至一万元以上的行为，会受到刑法的制裁，具体刑罚根据诈骗数额的大小和其他情节的严重程度而定。建议公众提高警惕，避免成为诈骗的受害者，并在遇到诈骗时及时报警。
相关文章：
赌钱多少以上算违法01-20
男士生育津贴多少钱01-20
盗窃罪多少会立案01-19
诈骗金额4万罚金多少01-19
收钱多少算受贿01-19
财产盗窃多少才能立案01-19
受贿金额较大是多少01-19
诈骗多少钱01-19