减刑的申请和裁定主要由 中级人民法院的刑事审判庭负责。具体而言：
被判处死刑缓期执行的罪犯的减刑，由罪犯服刑地的高级人民法院在收到同级监狱管理机关审核同意的减刑建议书后一个月内作出裁定。
被判处无期徒刑或有期徒刑的罪犯的减刑，由罪犯服刑地的中级人民法院在收到执行机关提出的减刑建议书后一个月内作出裁定。
被判处管制、拘役的罪犯的减刑，由罪犯服刑地的中级人民法院在收到执行机关提出的减刑建议书后一个月内作出裁定。
缓刑期间的罪犯在缓刑考验期限内有重大立功表现的，可以参照相关法律规定予以减刑，并且需要向司法部门提交申请后递交中级人民法院。
综上所述，减刑的审批和裁定主要涉及中级人民法院的刑事审判庭，具体程序和要求根据罪犯的刑种和具体情况有所不同。
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